MAXSUSLIKKA EGA ISSIQLIK TARQALISH TENGLAMASI UCHUN ARALASH MASALA YECHIMINING KORREKTLIGI
Mualliflar:
Annotatsiya Maqolada koeffitsiyenti k(x) = |x − x₀|^α ko’rinishidagi darajaviy maxsuslikka (degeneratsiyaga) ega issiqlik tarqalish tenglamasi uchun aralash (boshlang’ich-chegaraviy) masala yechimining korrektligi tadqiq qilinadi. Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsiyentining soha ichidagi yoki chegarasidagi nuqtada nolga aylanishi klassik nazariya natijalarini bevosita qo’llash imkonini cheklaydi; shu bois maxsuslik holida yechimning mavjudligi, yagonaligi va ma’lumotlarga uzluksiz bog’liqligini asoslash dolzarb muammo bo’lib qoladi. Tadqiqotning maqsadi — ushbu masalaning Adamar ma’nosida korrektligini funksional analiz usullari yordamida isbotlashdan iborat. Ishda vaznga ega Sobolev fazolari, energetik baholash usuli, Galyorkin yaqinlashishi hamda Obyen–Lions kompaktlik lemmasi qo’llanilgan. Asosiy natija sifatida 0 < α < 2 diapazonda maxsuslik darajasi α ga bog’liq bo’lmagan, oshkor konstantali aprior energetik baho olindi va u vaznli Hardy hamda Poincaré tengsizliklari bilan asoslandi. Ushbu bahodan zaif yechimning mavjudligi va yagonaligi, shuningdek boshlang’ich ma’lumot, manba va koeffitsiyentga nisbatan Lipshits turg’unligi kelib chiqadi; natijada masalaning to’liq korrektligi isbotlanadi. Bundan tashqari, xos qiymatlarning maxsuslik darajasi bo’yicha monotonligi aniqlandi. Nazariy natijalar aniq misollar va sonli hisoblar bilan tasdiqlangan. Kalit so'zlar: maxsuslikka ega tenglama, issiqlik tarqalish tenglamasi, aralash masala, korrektlik, zaif yechim, vaznli Sobolev fazolari, energetik baho, Galyorkin usuli.